Функции и их графики: Простое объяснение

Функция - это математическое правило, которое связывает два числа.Представьте функцию как машину, которая превращает одно число в другое.Например, функция может удваивать число. Если мы введём два, получим четыре.Или функция может прибавлять пять к числу. Если ввести три, получим восемь.Важный принцип функций: каждому входному значению x соответствует только одно выходное значение y.Например, в функции удвоения, каждое число даёт ровно один результат.Давайте подведём итог основных свойств функции.Функция всегда даёт определённый результат, который однозначен и следует одному правилу.Координатная плоскость состоит из двух пересекающихся осей.Горизонтальная линия - это ось x.Вертикальная линия - это ось y.Каждая точка на плоскости определяется двумя числами - её координатами.Таким образом, любую точку на координатной плоскости можно точно определить с помощью пары чисел x и y.Для построения графика функции мы начинаем с координатной плоскости.Сначала составим таблицу значений. Возьмём несколько значений x и найдём соответствующие значения y.Теперь отметим каждую точку на координатной плоскости.Соединяя эти точки плавной линией, мы получаем график функции.Чем больше точек мы возьмём, тем точнее будет наш график.График функции непрерывен - между любыми двумя точками существует бесконечно много других точек.Линейная функция - это самый простой тип функции, записываемый как y равно kx плюс b.Когда k положительное, например равно 1, линия идёт вверх слева направо.Когда k отрицательное, например минус 1, линия идёт вниз слева направо.Число b показывает, где линия пересекает ось y. Например, при b равном 2, линия пересекает ось y в точке (0,2).Чем больше абсолютное значение k, тем круче наклон линии. При k равном 2 линия идёт круче вверх.Линейные функции часто встречаются в реальной жизни. Например, стоимость поездки в такси: сто рублей за километр плюс базовая цена двести рублей.Давайте научимся читать график функции и понимать, что он нам говорит.Вот пример квадратичной функции. По её графику мы можем определить много важных характеристик.Максимум функции находится в точке с координатами ноль-два. Это самая высокая точка графика.График пересекает ось x в двух точках, примерно при x равном минус два и плюс два.Слева от максимума функция возрастает - значения y увеличиваются при увеличении x.Справа от максимума функция убывает - значения y уменьшаются при увеличении x.Такие графики часто встречаются в реальной жизни. Например, они описывают траекторию брошенного мяча или процессы оптимизации в экономике.