Guia Visual das Equações da Circunferência

A equação geral da circunferência é baseada na distância entre pontos.Nesta equação, a e b representam as coordenadas do centro da circunferência.E r representa o raio, que é a distância constante do centro a qualquer ponto da circunferência.Vamos ver como esta equação gera uma circunferência. Cada ponto P na circunferência está a uma distância r do centro.À medida que um ponto se move ao longo da circunferência, sua distância até o centro permanece constante e igual ao raio.Esta distância constante é calculada usando a fórmula da distância entre dois pontos, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas.Por exemplo, para o ponto quatro vírgula três, podemos verificar que ele satisfaz a equação da circunferência.Quando o centro da circunferência está na origem, ou seja, no ponto (0,0), a equação se simplifica para x ao quadrado mais y ao quadrado igual a r ao quadrado.Vamos começar com um círculo de raio 2 unidades.O raio é a distância constante de qualquer ponto da circunferência até o centro na origem.Vamos explorar como a circunferência se move no plano quando alteramos seu centro.Começamos com uma circunferência de raio 2 centrada na origem.Ao mover o centro horizontalmente para x igual a 3, a equação se ajusta subtraindo 3 da coordenada x.Agora, movendo também verticalmente para y igual a 2, subtraímos 2 da coordenada y na equação.Podemos verificar se um ponto pertence à circunferência substituindo suas coordenadas na equação.Substituindo x por 5 e y por 2, confirmamos que este ponto está na circunferência.A translação também funciona para coordenadas negativas. Observe que os sinais na equação se invertem.Lembre-se que na forma geral, a e b representam as coordenadas do centro, e o raio r permanece constante durante a translação.Vamos expandir a forma geral da equação da circunferência.Primeiro, expandimos os termos quadrados usando a propriedade do quadrado da diferença.Em seguida, agrupamos os termos semelhantes.Movemos todos os termos para o lado esquerdo da equação.Finalmente, chegamos à forma expandida padrão, onde identificamos os coeficientes A, B e C.Vamos analisar como os coeficientes A, B e C se relacionam com o centro e o raio da circunferência.Para visualizar geometricamente, vamos criar uma circunferência no plano cartesiano.Vejamos um exemplo específico. Nesta equação, A igual a 2, B igual a negative 3, e C igual a 9.O centro está em menos A e menos B, ou seja, no ponto menos 2, 3.E o raio pode ser calculado usando a relação com o coeficiente C.Podemos calcular o raio substituindo os valores na fórmula.Vamos começar analisando uma equação na forma expandida.Para encontrar o centro e o raio, precisamos reorganizar a equação na forma padrão.Agora podemos visualizar a circunferência com centro em menos dois, três e raio dois.Vamos analisar a posição de alguns pontos em relação à circunferência.Aqui estão três pontos em diferentes posições: dentro, fora e sobre a circunferência.Agora, vamos ver como escrever a equação da circunferência a partir de informações geométricas.