Schritt-für-Schritt-Anleitung: Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren beginnen wir mit einem System aus zwei linearen Gleichungen.Zunächst identifizieren wir die beiden Gleichungen und ihre Variablen.Wir wählen eine der Gleichungen und stellen sie nach einer Variablen um. In diesem Fall nehmen wir die zweite Gleichung und stellen sie nach y um.Nach diesen Umformungen haben wir y erfolgreich isoliert. Diese Form ist ideal für das weitere Vorgehen.Beachte bei der Umstellung diese wichtigen Punkte: Wähle eine geeignete Gleichung, befolge die algebraischen Regeln, und stelle sicher, dass die Variable vollständig isoliert ist.Mit dieser umgestellten Form sind wir bereit für den nächsten Schritt des Einsetzungsverfahrens.Wir beginnen mit unserem umgestellten Gleichungssystem.Aus der zweiten Gleichung haben wir x isoliert.Nun setzen wir diesen Ausdruck für x in die erste Gleichung ein.Zuerst multiplizieren wir aus.Dann fassen wir gleiche Terme zusammen.Subtrahieren vier auf beiden Seiten.Und teilen durch drei, um y zu isolieren.Mit diesem Wert für y können wir nun x berechnen.Wir bringen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.Und erhalten so den Wert für x.Damit haben wir beide Variablen bestimmt.Wir haben bereits y = 2 gefunden. Jetzt setzen wir diesen Wert in die andere Gleichung ein.Setzen wir y = 2 in die Gleichung x minus y gleich 1 ein.Durch einfaches Addieren von 2 auf beiden Seiten erhalten wir x gleich 3.Jetzt überprüfen wir unsere Lösung durch Einsetzen in beide ursprünglichen Gleichungen.Prüfen wir zuerst die erste Gleichung: 2x plus y gleich 7.Nun die zweite Gleichung: x minus y gleich 1.Beide Gleichungen sind erfüllt. Unsere Lösung ist also korrekt.Die Probe bestätigt, dass x gleich 3 und y gleich 2 die richtige Lösung ist.