De geheimen van de kettingregel onthuld met eenvoudige animaties

De kettingregel is een fundamentele regel uit de calculus die ons helpt om samengestelde functies te differentiëren.Laten we kijken naar een samengestelde functie, waar de ene functie in de andere zit.We kunnen dit visualiseren als een bal die door twee verschillende machines gaat.De bal representeert onze input x. Eerst gaat deze door machine g, die x transformeert naar g van x.Vervolgens neemt machine f deze nieuwe waarde en transformeert deze naar f van g van x.De kettingregel vertelt ons dat de afgeleide van deze samengestelde functie gelijk is aan het product van de afgeleiden van beide functies.We vermenigvuldigen de afgeleide van de buitenste functie f met de afgeleide van de binnenste functie g.In het volgende deel gaan we dit in detail bekijken met een concreet voorbeeld.We gaan nu de kettingregel stap voor stap toepassen op een concreet voorbeeld.We gebruiken de functies f(x) is x kwadraat en g(x) is twee x plus één.Eerst kijken we naar de samengestelde functie f(g(x)).De functie g(x) is een lineaire functie met helling 2.Als we deze functie in f(x) invullen, krijgen we een kwadratische functie.De afgeleide van de buitenste functie f wordt twee keer de binnenste functie.Volgens de kettingregel vermenigvuldigen we dit met de afgeleide van g(x).Dit geeft ons de uiteindelijke afgeleide: vier keer twee x plus één, ofwel acht x plus vier.Laten we beginnen met ons eerste voorbeeld: de afgeleide van sinus twee x.We passen de kettingregel toe door eerst de buitenste functie sinus te differentiëren naar cosinus, en dan te vermenigvuldigen met de afgeleide van de binnenste functie twee x.Ons tweede voorbeeld is e tot de macht x kwadraat.De kettingregel geeft ons dat we eerst e tot de x kwadraat behouden, en dit vermenigvuldigen met de afgeleide van x kwadraat, wat twee x is.Ons laatste voorbeeld is de natuurlijke logaritme van x plus één.De afgeleide van de natuurlijke logaritme is één gedeeld door x, en we vullen x plus één in als argument. Vermenigvuldigd met de afgeleide van x plus één.Tot slot enkele tips om situaties te herkennen waar je de kettingregel moet toepassen.