Quadratische Formel verstehen: Schritt für Schritt mit Animationen

Willkommen zur quadratischen Gleichung und ihren Bestandteilen.Die Standardform einer quadratischen Gleichung sieht so aus:Jeder Term in dieser Gleichung hat eine bestimmte Bedeutung.Der Koeffizient a steht vor x²Der Koeffizient b steht vor xUnd c ist der konstante TermSchauen wir uns ein konkretes Beispiel an:In der Gleichung zwei x quadrat plus fünf x minus drei gleich nullHier können wir die einzelnen Bestandteile klar identifizieren:Der Koeffizient b ist fünfUnd der konstante Term c ist minus dreiBeachten Sie diese wichtigen Regeln:Mit diesem Verständnis der Bestandteile können wir im nächsten Abschnitt die Lösungsformel herleiten.Wir leiten nun die quadratische Lösungsformel Schritt für Schritt her.Die Diskriminante bestimmt die Art der Lösungen einer quadratischen Gleichung.Bei einer positiven Diskriminante schneidet die Parabel die x-Achse in zwei Punkten.Bei einer Diskriminante von null berührt die Parabel die x-Achse in genau einem Punkt.Bei einer negativen Diskriminante schneidet die Parabel die x-Achse nicht.Wir lösen die quadratische Gleichung 2x² + 5x - 3 = 0.Zuerst identifizieren wir die Koeffizienten a, b und c.Wir setzen diese Werte in die quadratische Formel ein.Ersetzen wir die Werte: a ist 2, b ist 5, und c ist minus 3.Vereinfachen wir den Term unter der Wurzel. Fünf zum Quadrat ist 25, und vier mal zwei mal minus drei ist 24.Addieren wir die Zahlen unter der Wurzel: 25 plus 24 ergibt 49.Die Wurzel aus 49 ist 7.Berechnen wir beide Lösungen. Für x₁ nehmen wir plus 7, für x₂ minus 7.Überprüfen wir die erste Lösung, x gleich null Komma fünf.Und jetzt die zweite Lösung, x gleich minus drei.Fassen wir zusammen, was wir gelernt haben.Damit haben wir die quadratische Gleichung erfolgreich gelöst und überprüft.