Introduction aux concepts de statistique

Conseil d'expert : La fiabilité de vos résultats dépend directement de la précision de votre définition de la population. Si vous étudiez "le personnel d'une entreprise" sans préciser la date ou si vous incluez les intérimaires, vos conclusions pourraient être biaisées.

Caractères et Variables statistiques

Lorsqu'on étudie une population, on s'intéresse à un aspect particulier de chaque individu : c'est ce qu'on appelle un caractère ou une variable. Les différentes valeurs ou catégories que peut prendre ce caractère sont appelées les modalités. Pour qu'une étude soit cohérente, ces modalités doivent être exhaustives (couvrir tous les cas possibles) et incompatibles (un individu ne peut appartenir qu'à une seule modalité).

On classe les variables en deux grandes familles :

1. Les variables qualitatives

Elles décrivent un état ou une caractéristique non mesurable par un nombre. On en distingue deux types :

• Nominales : Il n'existe aucun ordre naturel entre les modalités (ex: le sexe, le lieu d'habitation).
• Ordinales : Les modalités peuvent être classées selon un ordre logique (ex: le niveau d'études, le niveau de pratique d'un sport).

2. Les variables quantitatives

Leurs modalités sont des valeurs numériques exprimant une quantité.

• Discrètes : Elles prennent un nombre fini ou dénombrable de valeurs, souvent des nombres entiers (ex: le nombre d'enfants par foyer).
• Continues : Elles peuvent prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné, incluant des décimales (ex: le salaire, l'âge, la masse, le temps).

Analyse des données : Effectifs et Fréquences

Une fois les données collectées, on les organise. Pour chaque modalité $x_i$, on compte son effectif $n_i$. La somme de tous ces effectifs nous donne l'effectif total $N$ : $N = \sum_{i=1}^{k} n_i$

Pour exprimer la part que représente une modalité par rapport au groupe, on utilise la fréquence $f_i$, qui est la proportion de l'effectif de la modalité sur l'effectif total : $f_i = \frac{n_i}{N}$

La somme des fréquences est toujours égale à 1 (ou 100 % si on les exprime en pourcentage). Pour les variables quantitatives ordonnées, on peut également calculer des effectifs cumulés ($N_i$) ou des fréquences cumulées ($F_i$), ce qui permet de répondre à des questions telles que : "Combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à $x$ ?".

Représentations graphiques

Le choix du graphique dépend strictement de la nature de la variable étudiée.

• Pour les variables qualitatives : On utilise principalement le diagramme à barres (rectangles de hauteurs proportionnelles aux effectifs), le diagramme à bandes ou le diagramme circulaire (secteurs proportionnels aux fréquences).
• Pour les variables quantitatives discrètes : On privilégie le diagramme en bâtons ou la courbe cumulative (fonction en escalier).
• Pour les variables quantitatives continues : On utilise l'histogramme. Attention : dans un histogramme, ce sont les aires des rectangles qui sont proportionnelles aux fréquences, et non les hauteurs. Si les classes (intervalles) ont des largeurs différentes, on doit utiliser des "fréquences corrigées" ou des "densités" pour que le graphique reste juste.

Note importante sur l'histogramme : Si vous travaillez avec des classes d'amplitudes différentes, ne vous contentez pas de tracer la hauteur avec l'effectif. Un rectangle très large avec un petit effectif peut paraître plus important qu'un rectangle étroit avec un gros effectif si vous ne corrigez pas la hauteur par la densité.