Explication de la formule quadratique avec des animations graphiques simples

Bienvenue à notre exploration de la forme quadratique avec Spark.E!Une équation quadratique est une fonction de la forme ax carré plus bx plus c.Commençons avec la parabole la plus simple: x carré.Le coefficient a détermine l'ouverture de la parabole. Un a plus grand rend la parabole plus étroite.Un a plus petit rend la parabole plus large.Et un a négatif fait pointer la parabole vers le bas.Le coefficient b influence le déplacement latéral de la parabole.Enfin, le coefficient c détermine où la parabole coupe l'axe y.Ces trois coefficients peuvent être combinés pour créer différentes formes de paraboles.Par exemple, cette parabole représente la fonction moins zéro point cinq x carré plus x moins un.Commençons avec l'équation quadratique standard.Première étape : déplaçons le terme c de l'autre côté de l'équation.Divisons maintenant tous les termes par a pour isoler x carré.Pour compléter le carré, ajoutons le carré de b sur deux a des deux côtés.Le côté gauche forme maintenant un carré parfait.Simplifions le côté droit en trouvant un dénominateur commun.Prenons la racine carrée des deux côtés. N'oublions pas le plus ou moins.Isolons x en soustrayant b sur deux a des deux côtés.Enfin, simplifions pour obtenir la formule quadratique classique.La partie sous la racine, b carré moins quatre a c, est appelée le discriminant.Examinons maintenant comment le discriminant détermine le nombre de solutions d'une équation quadratique.Le discriminant nous donne trois cas possibles.Pour notre premier exemple, x carré moins trois x plus deux égale zéro. Le discriminant est positif, donc nous avons deux solutions distinctes.Dans notre deuxième cas, x carré plus deux x plus un égale zéro. Le discriminant est nul, donnant une solution double.Enfin, pour x carré plus un égale zéro, le discriminant est négatif. La parabole ne coupe jamais l'axe des x, il n'y a donc pas de solutions réelles.Pour conclure, révisons les points clés de la résolution d'équations quadratiques.Merci d'avoir suivi cette exploration des équations quadratiques!