Bruchgleichungen einfach erklärt: Lösen von 36 Bruch x = 6 (x +1)

Willkommen zu unserer Lektion über Bruchgleichungen.Wir beginnen mit einer Bruchgleichung in ihrer Grundform.Beachten Sie, dass x nicht null sein darf, da eine Division durch null nicht definiert ist.Um diese Gleichung zu vereinfachen, folgen wir einem systematischen Prozess.Der erste wichtige Schritt ist die Multiplikation beider Seiten mit x.Wenn wir beide Seiten mit x multiplizieren, sieht unsere Gleichung zunächst so aus:Auf der linken Seite kürzt sich x im Bruch weg, und auf der rechten Seite wird x mit dem Term multipliziert.Diese Umformung ist ein wichtiger Schritt, da wir nun eine übersichtlichere Gleichung ohne Brüche haben.Mit dieser vereinfachten Form können wir nun im nächsten Schritt die Klammer auflösen.Starting with our equation from the previous step, we'll now expand the brackets.Let's use the distributive property to multiply six x by each term inside the brackets.When we multiply six x by x, we get six x squared. And when we multiply six x by one, we get six x.To get our equation into standard form, we need to move all terms to one side and set it equal to zero.Subtracting thirty-six from both sides gives us six x squared plus six x minus thirty-six equals zero.We can simplify this equation by factoring out the greatest common factor of six.This gives us our final form: zero equals six times the quantity x squared plus x minus six.To solve this quadratic equation, we'll factor it into two linear terms.The equation can be factored as x plus 3 times x minus 2 equals zero.From this factored form, we can find our two solutions: x equals 2 and x equals negative 3.However, we must remember that x cannot equal zero, since x appears in the denominator of our original equation.Let's verify both solutions in our original equation.First, let's verify x equals 2. Substituting 2 into our equation:Simplifying the right side:We get 18 equals 18, confirming this is a valid solution.Now let's verify x equals negative 3. Substituting negative 3:Simplifying both sides:We get negative 12 equals negative 12, confirming our second solution.Therefore, both x equals 2 and x equals negative 3 are valid solutions to our original equation.